サブドメインとは
サブドメインは、あるドメインの階層より下に含まれる別のドメインで、親子関係または子孫関係として定まります。英語ではsubdomain(サブドメイン)です。
shop.example.test.はexample.test.のサブドメインです。さらにapi.shop.example.test.も、直下ではありませんがexample.test.の子孫なのでサブドメインです。
サブドメインはDNS階層上の関係であり、新しいゾーン、サーバー、Webサイト、別会社の管理を自動的に意味しません。

「直下の子」だけでなく、すべての子孫を含む
example.test.比較の基準となる親shop.example.test.親の直下にある子api.shop.example.test.親から見れば孫、shopから見れば直下の子サブドメインとゾーンは一致しなくてよい
ゾーンは一組の権威DNSサーバーが管理するデータの単位です。親ゾーンの中にshopやapi.shopのレコードをそのまま置けば、サブドメインであっても同じゾーンに残ります。
shop.example.test.へNSレコードを置いて別の権威DNSへ委任すると、そこでゾーンカットが生まれます。名前の親子関係は保ったまま、管理データと責任範囲を分離できます。
サブドメインは、ホスト一台やWebサイト一個を意味しない
www、mail、apiのような左端ラベルは用途を想像させますが、DNSは文字の意味を強制しません。www.example.test.へA・AAAAがあればホスト名として使え、CNAMEがあれば別名として処理されます。
Webサイトをサブドメイン単位で分けることはできますが、同じサイトを複数サブドメインで見せる構成もあります。Web上の区分はHTTP、TLS証明書、Cookie、アプリ設定にも関わります。
「登録できる親」との境界は、DNS階層だけでは決まらない
example.co.jpのように、利用者が登録する単位がトップレベル直下とは限りません。どの階層から登録できるかはレジストリの規則やPublic Suffix Listなどの情報が関係します。DNSプロトコル自体は「ここから先が一般利用者の登録部分」という属性を持ちません。
そのため、左端ラベルを機械的に除いて「これが登録ドメイン」と判断すると誤る場合があります。証明書、Cookie、セキュリティ境界を扱う実装は、該当分野の規則を使います。
委任するときは、権限と障害範囲も分ける
別部署や外部サービスへサブドメインを委任すると、親ゾーンを渡さずにその範囲だけ管理させられます。一方、委任先の権威DNS障害、DNSSECのDS不整合、NS変更漏れが、そのサブドメイン全体へ影響します。
CNAMEで外部サービス名へ向ける方法は、ゾーン管理を委任することとは異なります。CNAMEなら元ゾーンの管理者が別名レコードを保持し、委任なら子ゾーンの管理者がその下のレコード全体を管理します。
DNS階層の用語確認資料:RFC 1034「Domain Names — Concepts and Facilities」、RFC 9499「DNS Terminology」